Click here for E = kmc²  partial translation in English

ισοδύναμα

"Ο τύπος του Einstein
Ε = MC²
Δεν ειναι η ορθή έκφραση για την σχέση μάζης ενέργειας"

Πρώτη Δημοσίευση 10/06/2005.
Συμπλήρωση 15/06/2005, 19/06/2005
Διόρθωση 17/06/2005, 18/06/2005

ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΥ ΠΑΠΠΑ
 

Η περίφημη εξίσωση

 Ε = MC²

προσφέρει τα ελάχιστα σε σχέσει
με την συσκότιση της γνώσης και της επιστήμης, με την αφαίμαξη και την στραγγαλισμό βασικών επιστημονικών τομέων, όπως της:

Υγείας
Βιολογίας
Ιατρικής
Φυσιολογίας
Φυτολογίας
Πυρηνικής
Ψυχρής πυρηνικής σύντηξης
Χημείας
Αλχημείας
Γεωλογίας
Κοσμολογίας
Πυρηνικής τεχνολογίας
Τεχνολογίας υλικών

και αμέτρητων άλλων τομέων
που δεν αναφέρουμε εδώ.

Ο ΦΑΥΛΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΡΜΗΣ ΤΩΝ ΦΩΤΟΝΙΩΝ

Στην μοντέρνα φυσική το φώς θεωρείται ότι αποτελείται από φωτόνια. Τα φωτόνια θεωρούνται ταυτόχρονα σαν σωμάτια με μάζα, ενέργεια και ορμή  και σαν κύμα με μήκος κύματος, συχνότητα και ταχύτητα. Σύμφωνα με την κλασσική φυσική, η ενέργεια των φωτονίων σαν σωμάτια θα έπρεπε να ήταν Ε= (1/2)mC², όπου C η ταχυτητα τους, από τόν γνωστό νόμο του Νευτονα. Επίσης, κλασσικά, η ορμή τους είναι P=mc και επομένως

Ε = (1/2)mC² = (1/2)mCC = (1/2)PC.                                            (1)

Εντούτοις γιά τα φωτόνία στην μοντέρνα φυσική, η σχέση μεταξύ ενέργειας Ε και ορμής των P,  υποθέτουμε ότι ειναι:

E = PC                                                    (2)                       

H καλύτερη (ή, κυρίως, η εκτενέστερη) πειραματική επιβεβαίωση της μοντέρνας υπόθεσης αυτής είναι μάλλον έμμεση. Προέρχεται από την πυρηνική φυσική και τα στοιχειώδη σωμάτια, όπου δεχόμαστε ότι η ανάλυση των κρούσεων φωτονίων και άλλων σωματιδίων γίνεται μέσω της ισχύος της παραπάνω εξίσωσης(2). Tα μόνα πειράματα με σκοπό την εξέταση της σχέσης ενέργειας και ορμής των φωτονίων έγιναν με συνεχείς δέσμες φωτός, και όχι με φωτόνια, με σκοπό τη μελέτη του φαινομένου ακτινοβολίας - πίεσης. Tέτοια πειράματα περιλαμβάνουν πτώση μεγάλου πλήθους φωτονίων (π.χ. 1 Watt ορατού φωτός αντιπροσωπεύει ροή 3X10¹⁸ φωτονίων/sec περίπου) και είναι δυνατόν μόνο να περιγραφούν και να αναλυθούν σε συνάρτηση με τη ροή ακτινοβόλου ενέργειας, χωρίς την παραπομπή στη φωτονική κατασκευή της ακτινοβολίας. Πράγματι, είναι γεγονός ότι η εξίσωση (2), ως γενική διατύπωση της σχέσης ενέργειας και ορμής της ακτινοβολίας στο κενό, ήταν παραδεκτή ευρέως πριν από την ανακάλυψη της κβαντικής συμπεριφοράς της, Εφ’ όσον ήταν αναγκαίο επακόλουθο της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell - Ομως η θεωρία αυτή, η οποία έδωσε την ορθή τιμή στην ταχύτητα του φωτός από τη φυσική των βασικών ηλεκτρικών και μαγνητικών φαινομένων, δεν κατοχυρώνεται και δεν εξουσιοδοτείται γιά το γεγονός αυτό και μόνο (του προσδιορισμού του C), να υπαγορεύει την αλήθεια επί παντός άλλου θέματος χωρίς απόδειξη.

Το κατπληκτικό είναι, τα πειράματα για την απόδειξη της ακτινοβολίας - πίεσης, αντίθετα έγιναν αρχικά σαν απόπειρα επιβεβαίωσης της θεωρίας του Maxwell. Mε δεδομένη δε τη φωτονική εικόνα (σωματιδιακή), υποτέθηκε ότι η εξίσωση (2) θα έπρεπε να ισχύει επίσης και για ένα φωτόνιο-σωμάτιο.

Πραγματικά, όλα τα πειράματα ακτινοβολίας - πίεσης είναι βασικά όμοια. Συνίστανται στη μέτρηση της δύναμης F, την οποία μία ροή (γνωστή από την προσπίπτουσα ισχύ W) ακτινοβόλου ενέργειας εξασκεί πάνω σε μία επιφάνεια. H εξεταζόμενη επιφάνεια είναι μία λεπτή μεταλλική πτέρυγα /πλάκα αναρτημένη πάνω σε ένα λεπτό νήμα στρέψης. H ενέργεια της ροής μετριέται από το αποτέλεσμα της θερμότητας(!). Λαμβάνεται υπ’ όψη ο λόγος ρ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας προς αυτήν που ανακλάται από το φύλλο, εφ’ όσον το φως που ανακλάται συνεισφέρει στη δύναμη της ακτινοβολίας. Mία επιφάνεια τέλειας ανάκλασης θα υφίσταται διπλάσια δύναμη από εκείνη που υφίσταται μία επιφάνεια τέλειας απορρόφησης, για την ίδια προσπίπτουσα ροή ακτινοβολίας.  Αυτή είναι η αρχή του ραδιομέτρου που αποτελείται από ένα οριζόντιο μήλο από κατακόρυφα φύλα, που κατά την μία όψη τα φύλα αυτά θεωρούνται τελείως απορροφητικά και κατά την άλλη όψη τελείως ανακλαστικά. Τα φύλα τοποθετούνται με όμοιο τρόπο (βλεπετε σχήμα)

Φωτ. 1 Ραδιομέτρου. Το Ραδιόμετρο περιστρέφεται ανάποδα στη  πρόσπτωση του φωτός, σαν το φώς να έχει αντίθετη ορμή - P, από ότι πιστεύεται.
Το Ραδιόμετρο ανακαλύφθηκε από τον διάσημο Crookes (Θυμηθείτε τις Ακτίνες Crooke's). Ο Crookes είχε ανακαλύψει και πολλές άλλες ανωμαλίες του Ραδιομέτρου. οι οποίες τώρα φαίνονται να ξεχάσθηκαν. Σύντομα θα επανέλθωμεν.

έτσι ώστε όλες οι ανακλαστικές επιφάνειες να προσφέρουν μία πχ δεξιόστροφο ροπή στέψεως, ενώ όλες οι απορροφητικές επιφάνειες να προσφέρουν πχ μία αριστερόστροφη στρέψη. Επειδή, τώρα η δύναμη πάνω στην ανακλαστική  επιφάνεια είναι διπλασία από την δύναμη πάνω στη εκάστοτε απορροφητική επιφάνεια, θα υπερισχύει η στρέψη των ανακλαστικών επιφανειών από την πίεση των φωτονίων. ΕΝΤΟΥΤΟΙΣ ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΡΑΔΙΟΜΕΤΡΑ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΘΕΤΟ: ΥΠΕΡΙΣΧΥΕΙ Η ΠΙΕΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΡΡΟΦΗΤΙΚΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ. Τούτο το παράδοξο δικαιολογείται λέγοντας, πραγματικά η πίεση των φωτονίων είναι πάρα πολύ μικρά και δεν παρατηρείται. Παρατηρείται όμως, η πίεση ανακλωμένων σωματιδίων από τις θερμαινόμενες απορροφητικές επιφάνειες, λόγω της ύπαρξης άλλων παρασιτικών σωματιδίων, από το ατελές κενό του ραδιομέτρου. Ειναι γνωστό ότι το τέλειο κενό δεν έχει επιτευχθεί ακόμη.

Από τα πειράματα συσχέτισης ακτινοβολίας και πίεσης που αναφέρονται, συνηθέστερα είναι εκείνα των Nichols και Hull [5]. Oι μετρήσεις τους ήταν πολύ προσεκτικές και επιδέξιες, τα δε αποτελέσματά τους υποτίθεναι ότι επαλήθευσαν την εξίσωση (2) καλύτερα από 1%, [?]. Όμως οι εργασίες τους αυτές έγιναν πριν την επίτευξη υψηλού κενού σε εργαστηριακό επίπεδο και γι’ αυτό το λόγο τα αποτελάσματα τους, σωστά δεν μπορούν ισχύουν με την δοθείσα ακρίβεια,  Διότι δεν έκαναν τον διαχωρισμό της αληθινής πίεσης της ακτινοβολίας από τη νόθο πίεση του φαινομένου του ραδιόμετρου, που το κάνει να στρέφεται ανάποδα. Κατά συνέπεια δεν υπήρξε άμεση πειραματική επαλήθευση της ακριβούς ποσοτικής σχέσεως της ενέργειας και ορμής των φωτονίων:

E = PC = mC²,

Στην παρούσα παρουσίαση θα δανεισθούμε την υπόθεση  ότι ισχύει ο τύπος E = PC = mC²  ή γενικότερα =ΚmC², για τα φωτόνια, με Κ κοντα στο 1 ή ακόμη Κ οτιδήποτε απο μαθηματικής πλευράς. Θα αποδείξουμε ότι o AE δεν έδωσε (ορθές) μαθηματικές αποδείξεις της περίφημης ισοδυναμίας μάζης και ενέργειας γιά τον τύπο E=mc² γενικότερα για τυχόν σώμα μάζης m.

 Ο τυπος αυτος ηταν θεωρητικα γνωστος απο τον ηλεκτρομαγνητισμο του Maxwell, απο τον τυπο Ε=pc=mcc. Ο ΑΕ θέλησε να του δωσει γενική ισχυ για όλα τα σωματα χωρις να πετυχει την γενική του αποδειξη, όπως θα δούμε. Σήμερα ο τύπος αυτος αποδιδεται στον ΑΕ. Ο τύπος αυτός θεωρείται απο τα σχολικά βιβλία σαν τον μεγαλυτερο τύπο της φυσικής και την μεγαλύτερη κατακτηση του ανθρωπινου πνευματος στη φυσική σημερα! Εντούτοις, η αυστηρη μαθηματικη (ποσοτικη) εφαρμογή του τύπου αυτου σημερα περιοριζει την θεωρητική δυνατοτητα πολλων φυσικων φαινομενων απο το να πραγματοποιούνται, όπως της ψυχρης πυρηνικής συντηξης, των πυρηνικων βιολογικών αντιδρασεων με τεραστια εφαρμογή στην βιολογια, ιατρική και υγεια, την παραγωγη πολυτίμων μεταλλων και πολυτιμων υλών κ.α.  Θα λέγαμε ο τύπος αυτός πολύ περισσότερο και δυσανάλογα περιορίζει την γνωση και την επιστημη παρά προσφερει σε αυτές.
Ο τύπος αυτός πρωτοδοθηκε απο τον ΑΕ σαν σταθερά ολοκληρώσεως βραδέως επιταχυνομένων ηλεκτρονίων, (slowly accelerated electrons, βλεπετε παρακατω, κεφάλαιο 10, απο τις εκδοσεις Dover αναπαραγώμενο πρωτότυπο), προφανως παρασυρόμενος από την προηγούμενη μονογραφία του Lorentz στον Ηλεκτρομαγνητισμό, με ταυτόσημο τίτλο- θέμα. (Αντιπαράβαλε τις φωτοτυπίες των τίτλων των δυο εργασιών παρακατω). Εντούτοις ο τύπος αυτός μπορει να δωθει πιό γενικά και πιό απλα σαν αυθαίρετη σταθερά ολοκληρώσεως στα πλαίσια τόσο της Κλασσικής Μηχανικής του Νεύτωνα, όσο και στα πλαίσια της "Μοντέρνας" Μηχανικής. Βλέπετε παρακάτω αποδείξεις Α' και Β'.
Στην συνέχεια δίδουμε δύο αποδείξεις για την αναγκαιότητα κάποιας ισοδυναμίας μάζης και ενέργειας τόσο στα πλαίσια της Κλασσικής Μηχανικης του Νεύτωνα, όσο και στα πλαίσια της Μοντερνας Μηχανικής, με ταυτόσημο τρόπο, καταδεικνύοντας έτσι, αντίθετα απο τι λέγεται, ότι για την κάποια ισοδυναμία μάζης και ενέργειας, ειναι μύθος το γεγονος ότι αυτή είναι αποκλειστικό προνόμιο της Σχετικότητας του ΑΕ. Η κάποια ισοδυναμια (προς το παρόν ακόμη άγνωστος στις λεπτομέρειες της), ειναι εξ' ισου αποτέλεσμα και προνόμοιο της Κλασσικής Μηχανικής. Τέλος δίδουμε δύο ακόμη μετέπειτα απόπειρες ανεπιτυχών αποδείξεων του ΑΕ γιά τον υποτιθέμενο περίφημο τύπο του. Μία ακόμη του 1905, που ξεκινά με ένα λάθος φαινόμενο Doppler και εντούτοις αυστηρά καταλήγει, οχι στόν τύπο E=mc², αλλά γενικότερα στον τύπο  E=κmc², με κ οτιδήποτε. Και μία τρίτη απόπειρα απόδειξης του 1906, που και αυτή αυθαιρετεί για να καταλήξει στον τύπο E=mc².
Ειρωνικά, η  χρήση της ορμής κατά την κλασσική μηχανική, καταλήγει στον απροσδόκητο τύπο E=(1/2)mc².

 Πιστεύουμε ότι η ορθή σχέση ισοδυναμίας μάζης και ενέργειας δεν είναι ενιαία για όλες τις περιπτώσεις, λεπτομέρειες της οποίας μένουν να ευρεθούν για το καλό της Ανθρωπότητας.

Α' ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΠ
Με το Θεώρημα Κινητικής Ενέργειας
Κλασσικά

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ

^{(Παρακάτω αντιπαραθέτουμε το πρωτότυπο από τις εκδόσεις Dover, "The Principle of Relativity", σελίδες 9, 35, 61-63, Standard Book # 486-60081-5.)}

Φωτ. 6, έκδοσης Dover σελ. 62, οπού οι περίεργες εξισώσεις δεν είναι τίποτα άλλο από τον θεμελιώδη νόμο του Νεύτωνα.

Φωτ. 7, έκδοσης Dover σελ. 63, όπου τα ολοκληρώματα δεν είναι τίποτα άλλο τα ολοκληρώματα έργου δυνάμεως. (τελικά τα ολοκληρώματα μεταπηδάνε σε ορισμένα ολοκληρώματα- ας πούμε ένα μικρό λάθος).

Β' ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΠ
Μοντέρνα Αναπαραγωγή χρησιμοποιώντας το πρωτότυπο του ΑΕ, ακριβώς στα ιδια πλαισια, οπως και στην κλασσικη Μηχανική του Νευτωνα, με το θεωρημα της κινητικής ενεργειας δυνάμεως, με πολύ πιο απλό τρόπο.

Θεώρημα Κινητικής Ενέργειας Μοντέρνα
 

Έστω μια δύναμης F δρα σε ένα σώμα και το επιταχύνει, τότε ισχύουν τα εξής:
 

Γ' ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΠ

ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΑΖΗΣ - ΚΛΑΣΣΙΚΑ
Πρωτότυπη απόδειξη αναγκαιότητας συνάρτησης ισοδυναμίας μαζης και ενέργειας στα πλαίσια της Κλασσικής Μηχανικής από τον ΠΠ.

Έστω ένα σώμα, εν ηρεμία, με ολική ενέργεια Ε₀, απορροφά ένα φωτόνιο με ενέργεια Ε_φ = PC. Και έστω μετά την απορρόφηση το σώμα αποκτά ενέργεια Ε₁, τότε ισχύουν τα εξής:

Ε_φ = PC = hv
E₀= Δυναμική + Θερμική + κλπ
(Σε παρένθεση μπορούμε να πούμε ότι το Ε₀ είναι η σταθερά ολοκλήρωσης του ολοκληρώματος του θεωρήματος της κινητικής ενέργειας)
 

P₀ =0, M₀, αρχική ορμή και μάζα του σώματος πριν την απορρόφηση του φωτονίου.
u απόκτηση κάποιας ταχύτητας για το σώμα μετά την απορρόφηση του φωτονίου.

Θα είναι
E₁ = E₀ + 1/2Pu, E₁ = E₀ + PC, άρα
1/2u=C,
u =2C.  Άτοπο, διότι:

M₀u = hv/C,

u = hv/(M₀C)
 

Αναγκαστικά πρέπει να πούμε ότι, μετά την αλληλεπίδραση, έχουμε ένα νέο σώμα, μέ νέα σταθερά ολοκλήρωσης που την γράφουμε E₀+ ΔΕ,
με έστω ΔΕ = KΔm C², μετατροπή Μάζης κατά Δm, αντιστοιχούσα σε ενέργεια ΔΕ.

Τότε θα ισχύει:
E₁ = E₀ + PC, Για την απορρόφηση του φωτονίου.
E₁ =ΔΕ + E₀ + 1/2Pu, Για την απόκτηση Κ.Ε. Αρα
ΔE = P(C - 1/2u)
Αν u=0 πρακτικά,
ΔΕ=PC=KΔmC²
ΔΕ= KΔmC²
με Κ διάφορο του μηδενός
Αν αυθαίρετα Κ=1
Τότε αυθαίρετα
ΔΕ=ΔmC².

 

Δ' ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΠ
 

ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΑΖΗΣ
ΜΟΝΤEΡΝΑ

Πρωτότυπη απόδειξη αναγκαιότητας συνάρτησης ισοδυναμίας μαζης και ενέργειας απο τον ΠΠ.

Ίδιες προϋποθέσεις με την απόδειξη Γ'

Ισχύει γενικά στα πλαίσια της μοντέρνας φυσικής.

Α' ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΑΕ

Για την απόδειξη Ε = MC²

Προτεινόμενος τύπος από τον ΑΕ για την ενέργεια ενός φωτονίου, όπως την βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (παρατηρητής κινούμενος ως προς φωτονιο!!). Βλέπετε παραπάνω φωτοτυπία πρωτότυπου.
Σήμερα ξέρουμε L=hv, και ο παραπάνω τύπος συνεπάγεται το λάθος Doppler για την συχνότητα v φωτονίου που έχει διαστάσεις 1/t.


Κατά το πρωτότυπο, έστω ένα σώμα με αρχική Ενέργεια E₀, αντιστοίχως Η₀ εκπέμπει δυο φωτόνια σε δυο αντίθετες διευθύνσεις και με γωνία φ ως προς τους άξονες χ και αντιστοίχως Χ' δυο παράλληλων και κινουμένων μεταξύ τους συστημάτων αναφοράς. E₁, Η₁   είναι οι δυο ενέργειες αντίστοιχα μετά την εκπομπή, στα δυο συστήματα (δεχόμεθα τον τύπο που προτείνει ο ΑΕ, έστω και αν συνεπάγεται το λάθος φαινόμενο Doppler ή οχι):

Κατά τους ορισμούς του κειμένου του ΑΕ:

ορισμός 1 ΑΕ: Α+K₀ = H₀– E₀ = 1/2M₀u²
ορισμός 2 ΑΕ: A+K₁ = H₁– E₁= 1/2(M₀-m₀)u²

Άρα Κ₀ - K₁ = 1/2m₀u²
Είναι Κ₀ - K₁ = H₀– E₀ – (H₁– E₁)= 1/2Lu²/c²
Άρα 1/2Lu²/c² = 1/2m₀u²
 

L=m₀c²
 

Αν km=m_0,
Τότε
 

L=kmc²

και Γενικά

E=kmc²
 

Η απόπειρα συνίσταται από ένα “συλλογιστικό πείραμα” (gedanken -  δηλαδή ένα πείραμα φανταστικό, μη εφικτό στην πραγματικότητα) επινόησης του Einstein το 1906, για το οποίο η προσδιδόμενη ορμή σε μία απορροφητική επιφάνεια θεωρείται E/C. O σκοπός αυτού του πειράματος είναι να δείξει ότι η ενέργεια συνδέεται με κάποια ισοδύναμη μάζα αδράνειας. Mε τον όρο “μάζα αδράνειας” εννοούμε το λόγο της γραμμικής ορμής προς την ταχύτητα. Θα υποθέσουμε ότι ένα ποσόν E ενέργειας ακτινοβολίας (μία δέσμη φωτονίων) εκπέμπεται από το ένα άκρο ενός κουτιού με μάζα M και μήκος L, το οποίο είναι απομονωμένο από το περιβάλλον του και αρχικά στάσιμο. H ακτινοβολία επιφέρει ορμή E/(ΚC), (με Κ οτιδήποτε), εφ’όσον δε η ολική ορμή του συστήματος παραμένει ίση προς το μηδέν, το κουτί πρέπει να αποκτήσει μία ορμή ίση προς -E/KC. Έτσι το κουτί ανακρούεται με ταχύτητα υ που δίδεται από τον τύπο:

 υ =- E/ΚMC

Mετά από ελεύθερη κίνηση σε χρόνο Δt (= L/C πολύ κοντά, για υ << C), η ακτινοβολία διέρχεται μέσα από το άλλο άκρο του κουτιού και επιφέρει μία ώθηση, ίση και αντίθετη προς αυτήν που δόθηκε αρχικά, η οποία επαναφέρει το κουτί πάλι στην ηρεμία.  Έτσι, το αποτέλεσμα είναι η μετακίνηση του κουτιού κατά μία απόσταση Δx:

 Δx = u Δt = - EL/KMC²                                                              

 Aλλά αυτό είναι μεμονωμένο σύστημα, οπότε είμαστε υποχρεωμένοι να δεχτούμε ότι το κέντρο μάζας του κουτιού μαζί με το περιεχόμενό του έχει μετακινηθεί. Έτσι δεχόμαστε ότι η ακτινοβολία έχει μεταφέρει μία ισοδύναμη μάζα m, έτσι ώστε:

 mL + MΔx = 0                                                                                                  

 Συνδυάζοντας τις δύο τελευταίες εξισώσεις έχουμε:

m = E/(KC²)  ή  E = KmC²